import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers
from tensorflow.keras.datasets import mnist
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载MNIST数据集
(x_train, _), (x_test, _) = mnist.load_data()

# 数据预处理
x_train = x_train.astype('float32') / 255.
x_test = x_test.astype('float32') / 255.
x_train = np.reshape(x_train, (len(x_train), 28, 28, 1))
x_test = np.reshape(x_test, (len(x_test), 28, 28, 1))

# 定义编码器
latent_dim = 2

encoder_inputs = tf.keras.Input(shape=(28, 28, 1))
x = layers.Conv2D(32, 3, activation='relu', strides=2, padding='same')(encoder_inputs)
x = layers.Conv2D(64, 3, activation='relu', strides=2, padding='same')(x)
x = layers.Flatten()(x)
x = layers.Dense(16, activation='relu')(x)
z_mean = layers.Dense(latent_dim)(x)
z_log_var = layers.Dense(latent_dim)(x)

# 定义采样函数
def sampling(args):
    z_mean, z_log_var = args
    epsilon = tf.keras.backend.random_normal(shape=(tf.keras.backend.shape(z_mean)[0], latent_dim),
                                             mean=0., stddev=1.)
    return z_mean + tf.keras.backend.exp(0.5 * z_log_var) * epsilon

z = layers.Lambda(sampling)([z_mean, z_log_var])

# 定义解码器
decoder_inputs = layers.Input(shape=(latent_dim,))
x = layers.Dense(7 * 7 * 64, activation='relu')(decoder_inputs)
x = layers.Reshape((7, 7, 64))(x)
x = layers.Conv2DTranspose(64, 3, activation='relu', strides=2, padding='same')(x)
x = layers.Conv2DTranspose(32, 3, activation='relu', strides=2, padding='same')(x)
decoder_outputs = layers.Conv2DTranspose(1, 3, activation='sigmoid', padding='same')(x)

# 构建变分自编码器模型
encoder = tf.keras.Model(encoder_inputs, [z_mean, z_log_var, z], name='encoder')
decoder = tf.keras.Model(decoder_inputs, decoder_outputs, name='decoder')
vae = tf.keras.Model(encoder_inputs, decoder(encoder(encoder_inputs)[2]), name='vae')

# 定义损失函数
reconstruction_loss = tf.keras.losses.binary_crossentropy(encoder_inputs, decoder_outputs)
reconstruction_loss *= 28 * 28
kl_loss = 1 + z_log_var - tf.keras.backend.square(z_mean) - tf.keras.backend.exp(z_log_var)
kl_loss = tf.keras.backend.sum(kl_loss, axis=-1)
kl_loss *= -0.5
vae_loss = tf.keras.backend.mean(reconstruction_loss + kl_loss)

vae.add_loss(vae_loss)
vae.compile(optimizer='adam')

# 训练模型
vae.fit(x_train, epochs=10, batch_size=128, validation_data=(x_test, None))

# 生成新样本
n = 10  # 生成的样本数量
digit_size = 28
figure = np.zeros((digit_size * n, digit_size * n))

# 在潜在空间中均匀采样
grid_x = np.linspace(-4到此为止，我们已经完成了一个简单的变分自编码器程序。程序的用途是学习手写数字MNIST数据集的分布，并生成与原始数据类似的新样本。通过编码器将输入图像映射到潜在空间中的隐变量，然后通过解码器将隐变量解码为重构图像。

程序的主要步骤如下：
1. 导入所需的库和模块。
2. 加载MNIST数据集并进行预处理。
3. 定义变分自编码器的编码器部分，包括卷积层、全连接层和输出均值和方差的层。
4. 定义采样函数，用于从潜在空间中采样隐变量。
5. 定义变分自编码器的解码器部分，包括全连接层、卷积转置层和输出层。
6. 构建变分自编码器模型，包括编码器和解码器。
7. 定义损失函数，包括重构损失和KL散度损失。
8. 编译变分自编码器模型。
9. 使用训练数据训练模型。
10. 生成新样本，通过在潜在空间中均匀采样，并使用解码器生成对应的图像。

请注意，上述代码只是一个简单的示例，可能无法生成非常高质量的新样本。要改进生成效果，可以尝试增加模型的复杂性、调整超参数等。

这里给出的代码仅供参考，实际开发中可能需要根据具体需求进行修改和调整。

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