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python 线性回归 :Python实现线性回归,LinearRegression,最小二乘法,梯度下降法,的各种方法对比详解(图文详解1)

Python Micheal 4周前 (04-24) 24次浏览 已收录 扫描二维码
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python 线性回归 :Python实现线性回归,LinearRegression,最小二乘法,梯度下降法,的各种方法对比详解(图文详解1)

python 线性回归 :Python实现线性回归,LinearRegression,最小二乘法,梯度下降法,的各种方法对比详解(图文详解1)

Python 中实现线性回归有多种不同的方法,每种方法都有其特点和适用场景。以下是几种主要的线性回归实现方法及其详细解决方案:

  1. 使用 Scikit-learn 库的 LinearRegression 类:
    • 底层原理:
      Scikit-learn 的 LinearRegression 类使用普通最小二乘法(Ordinary Least Squares)来拟合线性模型。它通过最小化样本点与预测线之间的平方误差来找到最佳拟合参数。
    • 开发流程:
      1. 导入必要的库:
        from sklearn.linear_model import LinearRegression
        import numpy as np
        
      2. 准备数据:
        X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 6], [1, 8]])
        y = np.array([3, 5, 7, 9])
        
      3. 创建并训练模型:
        model = LinearRegression()
        model.fit(X, y)
        
      4. 使用模型进行预测:
        prediction = model.predict([[1, 10]])
        print(prediction)
        
  2. 使用 Numpy 实现最小二乘法:
    • 底层原理:
      使用 Numpy 直接计算最小二乘法的解析解,即 (X.T @ X)^-1 @ X.T @ y。
    • 开发流程:
      1. 导入必要的库:
        import numpy as np
        
      2. 准备数据:
        X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 6], [1, 8]])
        y = np.array([3, 5, 7, 9])
        
      3. 计算最小二乘解:
        theta = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
        print(theta)
        
      4. 使用模型进行预测:
        prediction = np.dot([1, 10], theta)
        print(prediction)
        
  3. 使用 Tensorflow 实现梯度下降法:
    • 底层原理:
      使用梯度下降法优化线性回归模型参数。Tensorflow 提供了自动求梯度的功能,使得优化过程更加简单高效。
    • 开发流程:
      1. 导入必要的库:
        import tensorflow as tf
        import numpy as np
        
      2. 准备数据:
        X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 6], [1, 8]])
        y = np.array([3, 5, 7, 9])
        
      3. 定义模型并训练:
        model = tf.keras.Sequential([
            tf.keras.layers.Dense(1, input_shape=(2,))
        ])
        model.compile(optimizer='sgd', loss='mse')
        model.fit(X, y, epochs=1000, verbose=0)
        
      4. 使用模型进行预测:
        prediction = model.predict([[1, 10]])
        print(prediction)
        
  4. 使用 Statsmodels 实现线性回归:
    • 底层原理:
      Statsmodels 库提供了基于 OLS 算法的线性回归实现,同时还支持更复杂的统计分析。
    • 开发流程:
      1. 导入必要的库:
        import statsmodels.api as sm
        import numpy as np
        
      2. 准备数据:
        X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 6], [1, 8]])
        y = np.array([3, 5, 7, 9])
        X = sm.add_constant(X)
        
      3. 创建并训练模型:
        model = sm.OLS(y, X).fit()
        print(model.summary())
        
      4. 使用模型进行预测:
        prediction = model.predict([[1, 10]])
        print(prediction)
        

以上是 Python 中实现线性回归的几种主要方法,每种方法都有其特点和适用场景。在实际应用中,根据具体需求和数据特点,选择合适的方法可以得到更好的模型性能。

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